این پارادکس نسخههایِ متعددی دارد و هر کدام بنوبه? خود جالب اند. به این نمونه توجه کنید:
متنِ پارادوکس:
«جملهای که در زیر میآید راست است.
جملهای که در بالا آمد دروغ است.»
پایانِ متنِ پارادوکس.
هیچیک از جملاتی که در متنِ پارادوکس آمد قادر نیستند صادق یا کاذب باشند - کمی به آنها فکر کنید.
نسخه? دیگرِ پارادوکس:
یک آرایشگر در شهری هست که میگوید: «فقط و حتماً سرِ کسانی را اصلاح میکنم که خودشان سرِ خودشان را اصلاح نمیکنند». سوال این است: این آرایشگر سرِ خودش را اصلاح میکند یا نه؟ اگر بکند باید نکند و اگر نکند باید بکند!
راهِحل
این پارادوکس یکی از بحثانگیزترین پارادوکسهایِ تاریخ بودهاست و راهِحلهایِ مختلفی برایِ آن پیشنهاد شدهاست. مهمترین راهِحلِ آن گذاشتنِ قیدِ زیر بر رویِ همه? زبانها ست:
«در هیچ زبانی حقِ صحبت درباره? صدق و کذبِ گزارههایِ خودِ آن زبان وجود ندارد.»
در نظریه? مجموعهها این حرف معادلِ آن است که؛
«هیچ مجموعهای حق ندارد عضوِ خودش باشد.»
پارادوکسِ تپه شن یا مویِ سر
یک دانه شن را در نظر بگیرید. مطمئناً این یک دانه یک تپه شن محسوب نمیشود. حالا فرض کنیم تعدادی دانه شن داریم که هنوز آنقدر نشدهاند که تپه شن به حساب بیایند. اگر به این تعداد فقط یک دانه اضافه کنیم مطمئناً ناگهان یک تپه نخواهیم داشت. آنچه هست هنوز هم تپه شن نیست. پس هیچ تعدادی شن یک تپه شن نیست.
همین استدلال را میشود با مویِ سر انجام داد و نتیجه گرفت که همه? انسانها کچل اند!
راهِحل
این معضل به این دلیل پدید میآید که قواعدِ شفاف و دقیقِ منطقِ کلاسیک را به کلماتِ ذاتاً مبهمِ زبانِ طبیعی اعمال کردهایم. حال یا باید بگوییم زبانِ انسان ایراد دارد و ابهام یک ضعف است، و یا اصالت را به زبان داده و بگوییم زبان هرچه هست به همین صورت درست است، این منطقِ کلاسیک است که ایراد دارد. دراینصورت باید منطقی بسازیم که در آن گزارهها بتوانند ابهام داشته باشند، یعنی گاهی نه صددرصد صادق و نه صددرصد کاذب باشند، بلکه ارزشی بینابین را اختیار کنند. به این نوع منطق منطقِ فازی گفته میشود.
منـابع
2. هاک سوزان، فلسفه? منطق، ترجمه? محمد علی حجتی، کتابِ طه، 1382.